Нелинейные эффекты

Оптический световод, как и любой диэлектрик, демонстрирует нелинейное поведение в сильном электромагнитном поле. Такие поля образуются даже при использовании относительно маломощных (милливаттных) источников излучения за счет высокой плотности мощности, реализуемой в силу малого поперечного сечения одномодового волокна (порядка 5•10^-11 м²). Ситуация усугубляется в системах с усилителями (в которых применяются мощные источники накачки), в солитонных системах связи, а также в системах с разделением по длинам волн (WDM, DWDM), где используются источники интенсивного лазерного излучения.

Наиболее явно проявляются следующие нелинейные эффекты:

• вынужденное неупругое рассеяние — оптическая волна передает часть своей энергии нелинейной среде в результате взаимодействия с молекулами среды;
• нелинейное преломление — показатель преломления зависит от интенсивности электрического поля Е;
• модуляционная неустойчивость — модуляция стационарного волнового состояния под воздействием нелинейных и дисперсионных эффектов;
• параметрические процессы — явления, вызванные взаимодействием оптических волн с электронами внешних оболочек (четырехволновое смешение, или ЧВС, генерация гармоник и параметрическое усиление).

Некоторые нелинейные эффекты можно использовать, например, для усиления оптических волн, для создания новой сущности — оптического солитона, для увеличения дальности неискаженного распространения светового импульса. Ниже мы кратко опишем только первые два явления, поскольку именно они существенны для понимания обсуждаемых нами вопросов.

Вынужденное неупругое рассеяние

Этот эффект обусловлен неупругим взаимодействием электромагнитной волны с составляющими среду атомами, при котором оптическое поле передает часть своей энергии нелинейной среде. С вынужденным неупругим рассеянием связаны два явления:

• вынужденное комбинационное (или рaмановское) рассеяние (ВКР);
• вынужденное рассеяние Мандельштама—Бриллюэна (ВРМБ).

Механизм рассеяния состоит в том, что фотон падающего пучка (например, пучка лазерной накачки оптического усилителя) распадается на фотон меньшей (комбинационной, или разностной) частоты и фонон. Если принять, что ω_с и ω_нак — частоты сигнала и накачки, то это происходит по схеме ω_нак - ω_с = ω_р. Излучение разностной частоты ω_р называется стоксовой волной.

При ВКР стоксова волна способна распространяться в обоих направлениях (но преимущественно распространяется в направлении падающего пучка), а при ВРМБ — навстречу падающему пучку. Оба явления носят пороговый характер, но имеют и существенные различия: одно наблюдается при мощностях накачки порядка 1 Вт (ВКР), другое — порядка 10 мВт (ВРМБ).

Важная особенность этих явлений: их интенсивность в волоконных световодах может увеличиваться на много порядков (длина волны 1550 нм при затухании 0,2 дБ/км), создавая условия для оптического усиления. Его можно получить, создавая инверсию населенности энергетических уровней при рассеянии типа ВКР или ВРМБ аналогично тому, как это происходит под действием излучения накачки. Вынужденный переход возбужденных электронов с верхних на нижележащие уровни происходит при прохождении оптических сигналов (например, солитонов), за счет чего и обеспечивается усиление. Указанные явления используются, соответственно, в ВКР-усилителях (иначе — рaмановских, или комбинационных) и ВРМБ-усилителях.

Нелинейное преломление и фазовые модуляции

Показатель преломления оптической среды зависит не только от частоты (как рассматривается в рамках линейной теории), но и от квадрата амплитуды электрического поля E. Последнее приводит к таким нелинейным эффектам, как фазовая самомодуляция (ФСМ) и фазовая кросс-модуляция (ФКМ). ФСМ обуславливается нелинейным набегом фазы, приобретаемым оптической волной при распространении в нелинейном световоде, который увеличивается с ростом длины распространения z и приводит к симметричному расширению спектра коротких импульсов. ФКМ возникает в том случае, когда в ОВ одновременно присутствуют оптические поля разных частот (например, при использовании оптического мультиплексирования в WDM). Это явление обуславливается набегом фазы, наведенным электрическим полем источника, который излучает на другой длине волны; такая волна распространяется совместно с исходной и вызывает асимметричное расширение спектра совместно распространяющихся импульсов.

Изменение фазы при появлении ФСМ вызывает паразитную частотную модуляцию (ПЧМ) импульса, глубина которой растет с ростом длины распространения, что и объясняет расширение спектра импульса. Этот спектр зависит от формы импульса и его начальной частотной модуляции, которая наблюдается у многих источников излучения.

Если на ФСМ накладывается дисперсия групповых скоростей, то для волокна с положительной дисперсией ее влияние стандартное. Оно сводится к расширению спектра и расплыванию импульса со временем. Отрицательная же дисперсия среды оказывает нестандартное влияние — световой импульс (форма которого близка к гауссовскому) сначала несколько расширяется, затем стабилизируется, а сам спектр импульса сужается. Если импульс имеет форму гиперболического секанса (что соответствует решению уравнения Кортевега—де Фриза), то при отсутствии начальной ПЧМ импульс ведет себя как солитон — при его распространении ни форма, ни спектр импульса существенно не изменяются.

Таким образом, совместное действие ФСМ и дисперсии групповых скоростей в световоде в области отрицательных дисперсий является одной из основных причин, которая объясняет возникновение оптических солитонов (рис. 1). На рис.1 ( Δ ω_н ) — нормированная расстройка частотного спектра; T_n=T/T_o — нормированное время, где T_o — начальная длительность солитона.

Методы формирования солитонов

Чтобы понятие «сбалансированности» из качественного перешло в количественное, необходимо иметь аналитическое или численное общее решение нелинейного уравнения Шредингера, которое при определенных начальных условиях отражало бы состояние «баланса». Общее решение, полученное Захаровым и Шабатом, доказало существование фундаментального солитона (или солитона 1-го порядка) и так называемых солитонов N-го порядка. Начальная форма импульса фундаментального солитона соответствует гиперболическому секансу: ν(0,τ = sech(τ). Для солитона N-го порядка имеем ν(0,τ = N(sech(τ), где N — целое число, соответствующее порядку солитона, τ — ширина солитонового импульса.

Солитон формируется, когда пиковая мощность, необходимая для его возбуждения, превышает некоторое пороговое значение, причем для солитонов N-го порядка эта мощность в N² раз больше мощности возбуждения фундаментального солитона. Мощности, необходимые для генерации солитонов N-го порядка, растут в последовательности 1: 4: 9: 16: … .

Рис. 2. Динамика спектра солитона 3-го порядка на длине, равной периоду солитона

Квадрат модуля функции ν(0, τ, или потенциальной функции, описывающей солитоны N-го порядка, — периодическая функция с периодом L_on. Это значит, что форма солитонов может меняться на длине периода L_on, возвращаясь к исходной в конце периода (свойство автокоррекции). Их ширина на начальном отрезке распространения даже уменьшается (рис. 2), что может быть использовано для сжатия солитонов. Такой характер динамики импульса обусловлен совместным действием ФСМ (она вызывает положительную частотную модуляцию, приводящую к уширению импульса) и ДГС (вызывающей сжатие импульса и увеличение интенсивности его центральной части).

Если пиковой мощности недостаточно для генерации солитона, то формируютсяобычные импульсы гауссовской или супергауссовской формы. Они не обладают свойством автокоррекции, а форма таких импульсов при прохождении по световоду искажается значительно быстрее, чем у солитонов. Например, в экспериментах Молленауэра для генерации солитонов в одномодовом световоде использовался лазер, излучающий импульсы длительностью 7 пс на длине волны 1550 нм. Параметры световода, используемого для эксперимента, позволили генерировать импульсы фундаментального солитона длиной (τ₀=4 пс при пиковой мощности P_о = 0,98 Вт. Следовательно, пиковые мощности для генерации солитонов 1—4 порядков должны были бы составить ряд: 1, 4, 9, 16 Вт, но фактически это был ряд 1,2; 5; 11,4; 22,5 Вт (часть мощности расходовалась на компенсацию дополнительных потерь в световоде). Период солитона при этом составил 1,26 км. Солитонам высших порядков была присуща многопиковая форма импульса с большой амплитудой центрального пика и характерным «пьедесталом» (рис. 3).

Рис. 3. Форма солитонов 1—4 порядков (снятая по автокорреляционным функциям) и мощности, требуемые для их формирования

Основные ограничения

При создании солитонных линий связи нужно учитывать ряд ограничений, основными из которых являются:

• потери мощности солитона в световоде;
• наличие ПЧМ в начальном импульсе;
• взаимодействие соседних солитонных импульсов.

Кратко рассмотрим суть этих ограничений и укажем основные методы сжатия импульсов, которые могут быть использованы для уменьшения взаимодействия соседних солитонов.

Потери мощности солитона

Для сохранения свойств солитона при распространении по световоду необходимо сохранять его пиковую мощность, которая экспоненциально убывает по длине световода. Практика показывает, что ширина солитонного импульса t растет линейно при прохождении по световоду со скоростью меньшей, чем для обычного импульса в линейной среде.

Солитонные линии связи могут использоваться либо для увеличения длины регенерационного участка (по меньшей мере в два раза по сравнению с обычной) при передаче данных на скоростях вплоть до 40 Гбит/с (уровень STM-256 в технологии SDH), либо для передачи информации на очень большие расстояния (несколько тысяч километров) без применения регенераторов. Возникающая при этом неизбежная потеря пиковой мощности солитона может быть компенсирована за счет оптических усилителей (ОУ). Усилитель восстанавливает солитон как физический объект, а затем солитонный импульс самостоятельно (за счет автокоррекции) сжимается до первоначальной ширины.

В результате сжатия импульса часть энергии рассеивается и превращается в дисперсионную волну, которая серьезно мешает работе линии связи. Для ее ограничения приходится уменьшать расстояние между ОУ до 10—15 км. Выходом из создавшегося положения является совершенствование ОУ (например, использование усилителей на EDFA на ОВ, легированном эрбием) либо усиление солитонов благодаря ВКР, при котором существенно сокращается доля рассеянной энергии.

Поскольку усиление сигнала распределено по длине световода, то излучение накачки, имеющее более высокую частоту (т. е. меньшую длину волны, например порядка 1460—1480 нм), можно периодически инжектировать в световод в направлении, противоположном направлению распространения солитонов. Длина такой линии может достигать нескольких десятков тысяч километров.

ПЧМ в начальном импульсе

Другой ограничивающий момент — наличие ПЧМ в начальном импульсе. Импульс, генерируемый лазерным источником, имеет не только форму, отличную от гиперболического секанса, но и ПЧМ. Она накладывается на ФСМ и нарушает баланс между дисперсионными и нелинейными эффектами, который необходим для существования солитонов.

В этом случае поведение импульса бывает сложным: он может сужаться в начале пути, затем уширяться и окончательно устанавливаться после прохождения некоторого расстояния, зависящего от периода солитона. При некоторых критических значениях параметров солитон может даже разрушиться (коллапсировать), поэтому частотная модуляция начального импульса должна быть сведена к минимуму.

Взаимодействие соседних солитонных импульсов

В системе связи солитонный импульс играет роль информационного импульса. При увеличении скорости передачи информации расстояние между такими импульсами, а значит, и солитонами, становится настолько малым, что нельзя избежать их взаимодействия. При малом расстоянии между ними такое взаимодействие может периодически приводить к коллапсу солитонов, что приводит к ошибкам в передаваемой информации.

Если не принимать специальных мер, то при использовании импульсов шириной 2—3 пс солитонные системы способны обеспечить передачу на скоростях порядка 40 Гбит/с (т. е. на уровне STM-256) с минимальным взаимным влиянием. За счет специальных мер, например установки определенной ненулевой относительной фазы или неравной относительной амплитуды соседних солитонов, можно довести скорость передачи до 80 Гбит/с (т. е. до уровня ОС-1536, SONET) при длине участка регенерации до 500 км. Наконец, солитоны, поляризованные в ортогональных плоскостях, обеспечивают скорость до 160 Гбит/с (т.е. на уровне STM-1024) при длине участка регенерации 225 км.

Сжатие солитонных импульсов

Одним из методов уменьшения эффекта взаимодействия солитонов и увеличения скорости солитонных систем передачи является сжатие солитонных импульсов, основанное на использовании дисперсии групповых скоростей.

Идея сжатия достаточно проста: импульс сжимается (т.е. уменьшается расстояние между его фронтом и срезом) при задержке прихода фронта и/или ускорении прихода среза импульса. Для этого, например, импульс должен быть линейно частотно модулирован. Линейная частотная модуляция (ЛЧМ) положительна, если частота линейно нарастает от фронта к срезу импульса, и отрицательна, если она линейно нарастает от среза к фронту. Для сжатия импульса с положительной ЛЧМ нужна отрицательная ДГС, а для импульса с отрицательной ЛЧМ — положительная ДГС.

Роль ЛЧМ в световодах может играть ФСМ, а водоразделом положительной и отрицательной ДГС является, как известно, длина волны нулевой дисперсии l0. В этой связи компрессоры импульсов, основанные на нелинейных эффектах, делятся на две категории:

• волоконно-решетчатые компрессоры применяются для волокна с положительной ДГС (λ < λ₀);
• компрессоры, основанные на эффекте многосолитонного сжатия, используются для волокна с отрицательной ДГС (λ > λ₀).

В волоконно-решетчатых компрессорах импульс сначала распространяется в световоде с положительной ДГС, приобретая ЛЧМ за счет комбинации нелинейных и дисперсионных эффектов, а затем подвергается сжатию при помощи пары дифракционных решеток, создающих отрицательную ДГС. Эти методы применяются в диапазоне малых длин волн (так называемые первое и второе спектральные окна - соответственно, 850 и 1310 нм) и не используются для сжатия солитонов, работающих в третьем спектральном окне (1550 нм).

Компрессор, основанный на эффекте многосолитонного сжатия, применяет световод с отрицательной ДГС. Его можно использовать в третьем спектральном окне. За счет эффекта фазовой самомодуляции такой световод сам действует как компрессор. Дополнительная компрессия может быть реализована для солитонов высших порядков. Она обусловлена тем, что в начальной фазе распространения солитон высшего порядка сжимается. «Отсечь» эту фазу, т.е. оставить солитон сжатым, позволяет выбор соответствующей длины отрезка начальной фазы световода. При этом коэффициент сжатия такого солитонного компрессора зависит от выбранного порядка солитона N.

Расчеты показывают, что уже выбор солитонов второго-третьего порядков обеспечивает возможность сужения импульса в 8—12 раз. Использование солитонов высших порядков, в свою очередь, определяется возможностью достижения той или иной требуемой пиковой мощности солитона, а это достаточно сложно, если учесть, что она растет пропорционально квадрату N.

В пограничной области (второе спектральное окно) возможно применение обоих методов, что позволяет получить большие (до 5 тыс.) коэффициенты сжатия и импульсы длительностью в несколько фемтосекунд (1 фс = 10^-15 c).

Экспериментальные линии связи

Солитоны нашли применение по крайней мере в трех областях:

• создания солитонных лазеров;
• сжатия оптических импульсов;
• создания солитонных линий связи.

Мы кратко остановимся только на последней из них. За последнее время в этой области был достигнут определенный прогресс, созданы экспериментальные образцы солитонных линий связи. Видимо, прогресс оказался бы более значительным, если бы не бурное развитие систем с волновым мультиплексированием WDM.

Статья была впервые опубликована на сайте xaoc.ru 5 мая 2006 г.

Источник: marsu.ru

Получайте уведомления о новых комментариях через специальный RSS фид

You can leave a response, or trackback from your own site.